房地產(chǎn)估價中的傳統(tǒng)比較法和模糊數(shù)學法精度比較和研究
房地產(chǎn)估價中的傳統(tǒng)比較法和模糊數(shù)學法精度比較和研究 施建剛 [摘要] 如何運用合適的估價方法,哪種估價方法所得結果更具可靠性,是否可用其它的估價方法 去拓展已有的傳統(tǒng)估價方法，等等，已擺在各估價機構（估價師）的面前。在房地產(chǎn)估 價中，出現(xiàn)誤差是很普遍的現(xiàn)象，本文以測量學和統(tǒng)計學中誤差理論為依據(jù)，結合房地 產(chǎn)估價實例，論述估價誤差的一般規(guī)律，在此基礎上對傳統(tǒng)比較法估價誤差和模糊數(shù)學 法估價誤差進行深入分析，首次得出了“傳統(tǒng)比較法是一種精度較高的估價方法，建議采 用；而模糊數(shù)學法估價的精度則更高，若對價值量大或特殊房地產(chǎn)的估價建議采用此方 法”等非常有益的結論。論文所研究的內容，對開拓房地產(chǎn)估價方法、提高房地產(chǎn)估價精 度，具有理論意義和推廣應用價值，并將產(chǎn)生積極的社會效益和經(jīng)濟效益。 [關鍵詞] 房地產(chǎn)估價 模糊數(shù)學 誤差 一、引言 用模糊數(shù)學方法對房地產(chǎn)估價進行研究和分析，能較好地解決估價現(xiàn)象的模糊性，也在 一定程度上解決了從定性到定量的難題。在房地產(chǎn)估價中，出現(xiàn)誤差是很普遍的現(xiàn)象。 估價誤差的存在，增加了估價工作的復雜性，如何把握和處理估價誤差，是估價工作的 難點之一。估價畢竟存在誤差，誤差到底有多大，本文試圖以誤差理論為依據(jù)，結合房 地產(chǎn)估價的實際情況，論述估價誤差的一般規(guī)律，在此基礎上對比較法估價誤差進行深 入分析，從中得出一些具有較高價值的數(shù)據(jù)和結論。 目前，人們對估價誤差的認識普遍不足，使得無法進一步提高估價質量，有時甚至會 導致估價結果失實。因此，我們有必要對房地產(chǎn)估價誤差進行深入的分析，找出其大小 、規(guī)律以及處理的辦法。鑒于目前對估價誤差的研究尚不多見，本文以測量學和統(tǒng)計學 中誤差理論為依據(jù)，結合估價實踐對這一問題進行探討。在討論估價誤差的基本理論后 ，只對比較法的估價誤差進行具體分析。 二、估價誤差基本理論 1.估價誤差的分類 （1）系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差是指在同等估價條件下進行一系列估價時，誤差出現(xiàn)的符號和大小均相同或 按一定規(guī)律變化。例如拆遷房屋按政策規(guī)定采用重置成本法估價，其評估值一般低于市 場價格；用假設開發(fā)法評估時，投資若不考慮時效因素，土地估價值就會偏高。系統(tǒng)誤 差的數(shù)值往往較大，但是可以通過一定的方法消除或削弱，例如，假設開發(fā)法評估時采 用動態(tài)分析可以消除時效因素誤差；市場比較法評估時進行交易日期、交易情況、區(qū)域 因素、個別因素等修正，可以消除這些因素造成的系統(tǒng)誤差。在房地產(chǎn)估價中一般不允 許出現(xiàn)明顯的系統(tǒng)誤差，這要求估價人員考慮問題要全面，并且嚴格遵守各項估價操作 規(guī)程。 （2）偶然誤差 指誤差出現(xiàn)的符號和大小都表現(xiàn)為偶然性，這種誤差叫做偶然誤差，也叫做隨機誤差 ，是許許多多微小偶然因素的綜合影響。例如成本估價時，各項成本的估算往往含有誤 差，在這些誤差的共同作用下，最終估價結果就會產(chǎn)生誤差，這個誤差就表現(xiàn)為偶然誤 差；市場比較法估價時，經(jīng)過各項修正去除系統(tǒng)誤差后，殘余的誤差也表現(xiàn)為偶然誤差 。偶然誤差由于具隨機性而無法避免，只能通過改善估價條件來使它變小一些。 偶然誤差雖然從單個來看是隨機的，但若從大量的誤差資料來看，則具有明顯的統(tǒng)計規(guī) 律，我們可以利用這個特性，通過一定的數(shù)據(jù)處理方法求取最優(yōu)結果，因此偶然誤差是 誤差理論主要討論研究的內容。 本人在多年來積累的估價案例中，選用97個可比案例對同一房地產(chǎn)（待估房地產(chǎn)）用 傳統(tǒng)估價方法進行估價，這些可比實例價格經(jīng)修正后得到比準價格，對同一估價案例， 這些比準價格從理論上說應該是彼此相等的，亦即其差值應為零，若不為零，便是誤差 。設該估價實例的多個比準價格為 [pic],其算術平均值為 [pic]，即 [pic] (1) 這里 [pic]， [pic]為可比案例數(shù)。相對誤差（以下稱誤差）為 [pic]，這樣總共得出 97個誤差數(shù)據(jù)，按一定的大小區(qū)間歸類，列出傳統(tǒng)比較法估價誤差數(shù)據(jù)表，見表1，表中 的誤差數(shù)據(jù)反映了誤差的特性，這些數(shù)據(jù)又可畫出直觀的“傳統(tǒng)比較法估價誤差分布直方 圖”（見圖1）。 從這些圖表看，房地產(chǎn)估價誤差也與其它典型的偶然誤差一樣，具有以下特性：①小誤差 的個數(shù)比大誤差多；②絕對值相同的正負誤差個數(shù)大致相等；③最大誤差有限度（這里不 超過18%）。這些特性表明，估價偶然誤差附合正態(tài)分布。這一點非常重要，是我們對估 價誤差做進一步研究的前提。 2.中誤差和極限誤差 根據(jù)誤差原理，通常用中誤差作為衡量誤差大小的指標，其計算公式為： [pic] （2） 式中 [pic]，中誤差反映了同等估價條件下一組估價結果的一 表1 傳統(tǒng)比較法估價誤差數(shù)據(jù)表 |誤差 | |誤差個| |區(qū)間 |誤差大?。ā?） |數(shù) | |（±% | | | |） | | | | | |- |+ | | |-0.48 |-0.64 | | | | | |0-2 | | | | | |- |+ | 0-2 |-0.32 |-0.18 |-0.63 |-0.33 |-0.07 |-0.98 |-0.15 |-0.63 |-0.87 |-0.94 | 18 | 19 | | |-1.56 |-1.33 |-1.47 |-1.32 |-1.45 |-1.67 |-1.15 |-1.11 |0.08 |0.96 | | | | |0.32 |0.33 |0.21 |0.77 |0.88 |1.79 |1.92 |1.22 |1.35 |1.68 | | | | |1.44 |1.03 |1.09 |1.52 |1.98 |1.82 |1.47 | | | | | | | 2-4 |-2.73 |-2.02 |-2.00 |-2.87 |-2.65 |-2.11 |-2.98 |-3.00 |-3.03 |-3.67 | 14 | 13 | | |-3.24 |-3.88 |-3.53 |-3.53 |2.02 |2.31 |2.98 |2.65 |2.74 |2.83 | | | | |2.66 |2.99 |3.45 |3.56 |3.13 |3.94 |3.44 | | | | | | |4-6 |-4.33 |-4.05 |-4.78 |-4.53 |-4.40 |-4.00 |-5.38 |-5.84 |-5.87 |4.12 |9 |8 | | |4.65 |4.78 |5.32 |5.54 |5.83 |5.97 |5.11 | | | | | | |6-8 |-6.02 |-6.77 |-6.99 |-7.82 |6.57 |7.00 |7.68 |7.99 | | |4 |4 | |8-10 |-8.33 |-8.69 |9.23 |9.68 |9.98 | | | | | |2 |3 | |10-12 |-10.45 |11.06 | | | | | | | | |1 |1 | |12-14 |-12.27 | | | | | | | | | |1 |0 | | [pic] 設想結果取值時的模糊性、權重確定時的科學性以及多層綜合計算的合理性（逐層次制 約）所致的結果。 當然，考慮到房地產(chǎn)估價工作中涉及的不確定因素比較多，但當出現(xiàn)大于二倍中誤差 的誤差時，應注意復核，慎重考慮，若決定采用此結果，應分析說明誤差的原因，以使 估價結果仍具說服力。 3.誤差傳播定律 在一般情況下，最終估價值是多個中間評估值的函數(shù)，中間評估值的誤差使最終估價值 產(chǎn)生誤差，那么它們之間有什么關系呢？這就是誤差傳播定律要解決的問題。設有一般 函數(shù) [pic] 式中變量xi(i=1,2,…,n)相應的中誤差為mi，函數(shù)值V的中誤差為mv。將上式取全微分 使其線性化 [pic] 設 [pic]， [pic]，…， [pic]，由上式簡化為： [pic] 經(jīng)過推導可得 [pic]± [pic] 這就是誤差傳播定律通用公式，若問題簡單，上式可作相應的簡化。該定律應用很廣， 是誤差分析的重要工具。 三、比較法估價誤差分析 估價誤差分析的常用方法就是對估價過程中引起誤差的各有關因素進行分析，找出其 誤差的大小與規(guī)律，然后根據(jù)各因素與估價值之間的數(shù)學關系，用誤差傳播定律求出在 各有關因素的誤差的共同作用下，估價值的誤差大小與規(guī)律。下面便按照比較法估價的 過程來進行誤差分析： （1）建立價格可比基礎 包括統(tǒng)一付款方式、統(tǒng)一化為單價、統(tǒng)一貨幣單位、統(tǒng)一面積單位和統(tǒng)一面積內涵等五 個方面。其中統(tǒng)一付款方式涉及利息、統(tǒng)一貨幣單位涉及匯率，因利息與匯率是變化的 ，在確定什么利息與匯率時會有誤差，不過誤差較?。唤y(tǒng)一面積內含涉及建筑面積與使 用面積的比率，此比率因建筑個體而異，確定時容易產(chǎn)生誤差，但是現(xiàn)在國家已對建筑 面積發(fā)布計算規(guī)則，一般不采用使用面積，故這項可認為無誤差（或誤差很?。?；其它 兩個方面則無誤差。為使問題簡化，這里假定估價時選取的可比實例的成交價格已經(jīng)是 可比價格，即此項誤差為無誤差。 （2）交易情況修正 如果交易實例的成交價格含有交易特殊因素，一般很難準確修正，即使修正，其殘留 的誤差也往往較大，因此除非迫不得以，不要選用此類交易實例作為可比實例，現(xiàn)在隨 著房地產(chǎn)市場的不斷發(fā)展，可供選擇的交易實例越來越多，因此本文在此假定可比實例 成交價格不需進行交易情況修正。 （3）交易日期修正、區(qū)域因素修正和個別因素修正 這三項修正是市場比較法估價不可缺少的重要組成部分，目前常見兩種具體做法，一 是對這三項修正分別進行，三個修正系數(shù)連續(xù)相乘；二是三項修正綜合考慮，細分成若 干項具體影響因素，用打分法分別確定各項的影響程度，累加后相比較得到修正系數(shù)， 細分項目的內容、數(shù)目、占分比例等因估價者而異。兩種方法實質是一樣的，這里假定 估價時采用第一種方法。 設三項修正值公式為 [pic] 其中： [pic]為時間因素修正； [pic]為區(qū)域因素修正； [pic]為個別因素修正。 根據(jù)誤差傳播定律： [pic] 由于 [pic]、 [pic]、 [pic]的三個修正值一般控制在 [pic]120%以內，否則交易案 例應重選，故取 [pic]。設每個修正值有若干個專家打分，其中誤差經(jīng)計算，一般在 [pic] 2%以內，故取 [pic]= [pic]2% [pic] [pic] 因一般采用三個比準價格的算術平均值作為最終估價結果，故市場比較法估價值中的 修正值中誤差為： [pic]，由此可見取算術平均值可使結果的精度提高。 當然，估價結果中的誤差包含著上面修正誤差和可比案例中的誤差，這與前面2.討論 的傳統(tǒng)比較法的誤差基本一致。 四、結論 通過以上的研究與分析，本文可以總結出一些初步的結論： ①房地產(chǎn)估價實例統(tǒng)計資料表明，估價誤差附合正態(tài)分布，說明可以運用一般誤差理 論對估價誤差進行研究討論。 ②傳統(tǒng)市場比較法估價的中誤差是±6.80%，模糊數(shù)學法估價的中誤差是±4.49%，由此 可見市場比較法是一種精度較高的估價方法，建議采用；而模糊數(shù)學法估價的精度則更 高，若對價值量大或特殊物業(yè)建議采用此方法。 ③應取三倍中誤差作為估價誤差的極限值。其中，傳統(tǒng)比較法的比準價格估價誤差的 極限值為 [pic]，可取 [pic]；模糊數(shù)學法估價誤差的極限值為 [pic]，可取 [pic]。 ④用多子樣（本文取97個）算得的比準價格的誤差與誤差傳播定律算得的比準價格的 誤差并考慮可比案例、交易情況的修正誤差后，精度（誤差）基本一致 ⑤對估價結果取平均值是求最可靠值的有效方法。若是等精度，宜取算術平均值；若 是不等精度，宜取加權平均值，但定權應準確；若精度相差較大，宜以精度高的值為準 。 主要參考文獻 [1] 國家質量技術監(jiān)督局、中華人民共和國建設部聯(lián)合發(fā)布，中華人民共和國國家標準 《房地產(chǎn)估價規(guī)范》1999-06-1實施； [2] 謝季堅、劉承平，《模糊數(shù)學方法及其應用（第2板）》，華中科技大學出版社，20 01.7， [3] 趙耀文，“地產(chǎn)估價中的模糊數(shù)學模型”，《數(shù)量經(jīng)濟技術經(jīng)濟研究》，1996.3； [4] 郭祿光、樊功瑜，《最小二乘法與測量平差》，同濟大學出版社，1985.7； [5] 劉大杰等，《實用測量數(shù)據(jù)處理方法》，測繪出版社，2000.7； [6] Appraisal Institute, The Appraisal of Real Estate, Eleventh Edition, Printed in the United States of America,1996； [7] Fisher, Clifford E., Jr., Mathematics for Real Estate Appraisers, Chicago: Appraisal Institute, 1996。 （作者：上海同濟大學經(jīng)濟與管理學院教授、博士）
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