金融數(shù)學
作者:張健 26
金融數(shù)學(Financial Mathematics),又稱數(shù)理金融學、數(shù)學金融學、分析金融學,是利用數(shù)學工具研究金融,進行數(shù)學建模、理論分析、數(shù)值計算等定量分析,以求找到金融動內(nèi)在規(guī)律并用以指導實踐。金融數(shù)學也可以理解為現(xiàn)代數(shù)學與計算技術(shù)在金融領(lǐng)域的應用,因此,金融數(shù)學是一門新興的交叉學科,發(fā)展很快,是目前十分活躍的前言學科之一。
金融數(shù)學的發(fā)展曾兩次引發(fā)了“華爾街革命”。上個世紀50年代初期,馬科威茨提出證券投資組合理論,第一次明確地用數(shù)學工具給出了在一定風險水平下按不同比例投資多種證券收益可能最大的投資方法,引發(fā)了第一次“華爾街革命”,馬科威茨因此獲得了1990年諾貝爾經(jīng)濟學獎。1973年,布萊克和斯克爾斯用數(shù)學方法給出了期權(quán)定價公式,推動了期權(quán)交易的發(fā)展,期權(quán)交易很快成為世界金融市場的主要內(nèi)容,成為第二次“華爾街革命”,修斯因此獲得了1997年諾貝爾經(jīng)濟學獎。2003年諾貝爾經(jīng)濟學獎第三次授予以數(shù)學為工具分析金融問題的美國經(jīng)濟學家恩格爾和英國經(jīng)濟學家格蘭杰以表彰他們分別用“隨著時間變化易變性”和“共同趨勢”兩種新方法分析經(jīng)濟時間數(shù)列給經(jīng)濟學研究和經(jīng)濟發(fā)展帶來巨大影響。金融數(shù)學在我國起步比較晚,但于1997 年正式實施的國家“九五”重大項目《金融數(shù)學、金融工程、金融管理》,直接推動了我國金融數(shù)學這一交叉學科的興起和發(fā)展。
金融數(shù)學,運用隨機分析,隨機最優(yōu)控制,倒向隨機微分方程,非線性分析,分形幾何等現(xiàn)代數(shù)學工具研究以下問題:
(1)不完備金融市場有價證券(例如期貨,期權(quán)等衍生工具)的資本資產(chǎn)定價模型,套利定價理論,套期保值理論及最優(yōu)投資和消費理論。
(2)利率的期限結(jié)構(gòu)和利率衍生產(chǎn)品的定價理論。
(3)不完備金融市場的風險管理和風險控制理論。
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