物流系統(tǒng)優(yōu)化中的定位—運(yùn)輸路線安排問(wèn)題
摘要 本文概述了物流優(yōu)化問(wèn)題中的定位—運(yùn)輸路線安排問(wèn)題（Location-Routing Problems, LRP）的發(fā)展歷程，并對(duì)LRP的分類和解決方法加以評(píng)述，最后就這一問(wèn)題的發(fā)展方向進(jìn)行簡(jiǎn)單地探討。
關(guān)鍵詞 LRP 物流 系統(tǒng)優(yōu)化 運(yùn)籌學(xué)

1 引言
新技術(shù)的迅速發(fā)展，特別是電子商務(wù)的風(fēng)起云涌，為我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展提供了契機(jī)。目前我國(guó)電子商務(wù)得到政府和民眾的支持，發(fā)展勢(shì)頭強(qiáng)勁，但是，由于它是一套全新的技術(shù)，同時(shí)還是一種全新的管理理念，所以其發(fā)展過(guò)程中必然存在一些難題。在電子商務(wù)“三流”（信息流、物流、資金流）中，隨著網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的成熟、電子商務(wù)網(wǎng)站的蓬勃發(fā)展以及有效利用網(wǎng)絡(luò)資源觀念的普及，信息流的發(fā)展已經(jīng)比較成熟了；而隨著各大銀行紛紛開展網(wǎng)上業(yè)務(wù)，以及支付網(wǎng)關(guān)的建立和加密技術(shù)的成熟，網(wǎng)上支付已經(jīng)在許多網(wǎng)站上成為現(xiàn)實(shí)；然而，我國(guó)傳統(tǒng)的物流體系是在計(jì)劃經(jīng)濟(jì)環(huán)境下建立、發(fā)展起來(lái)的，與目前的電子商務(wù)環(huán)境已經(jīng)無(wú)法相容。現(xiàn)今物流體系的落后現(xiàn)狀已經(jīng)成為我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的重要制約因素之一。所以對(duì)物流系統(tǒng)優(yōu)化的研究將會(huì)具有很大的現(xiàn)實(shí)意義。
國(guó)外許多學(xué)者在電子商務(wù)出現(xiàn)之前就已經(jīng)研究物流系統(tǒng)優(yōu)化的問(wèn)題了，為各類實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建了優(yōu)化模型，并形成了許多解決問(wèn)題的算法。依據(jù)實(shí)際問(wèn)題的不同，可以對(duì)物流系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行分類，比如，運(yùn)輸車輛路線安排問(wèn)題（VRP）、定位—配給問(wèn)題（LA）、定位—運(yùn)輸路線安排問(wèn)題（LRP）等等，其中LRP更貼近目前的物流系統(tǒng)復(fù)雜的實(shí)際特征，所以對(duì)它的研究是十分有意義的。
本文先從VRP和LA的集成來(lái)探討LRP的由來(lái)，然后討論LRP的分類，同時(shí)探討LRP的研究現(xiàn)狀，并對(duì)LRP的解決方法進(jìn)行概述，最后就LRP的未來(lái)發(fā)展方向作簡(jiǎn)要的討論。

2 從VRP、LA到LRP——物流系統(tǒng)的集成
依據(jù)實(shí)際問(wèn)題的不同，可以對(duì)物流系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行分類，比如確定設(shè)施（指的是物品流動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和終到點(diǎn)，如配送中心、倉(cāng)庫(kù)、生產(chǎn)工廠、垃圾回收中心等）位置、運(yùn)輸路線安排、庫(kù)存控制等，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者就各類問(wèn)題的特征進(jìn)行了分析，并提出了各類問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型和解決方法。

2.1 運(yùn)輸車輛路線安排問(wèn)題（Vehicle Routing Problems VRP）
該問(wèn)題可定義為：運(yùn)輸車輛從一個(gè)或多個(gè)設(shè)施到多個(gè)地理上分散的客戶點(diǎn)，優(yōu)化設(shè)計(jì)一套貨物流動(dòng)的運(yùn)輸路線，同時(shí)要滿足一系列的約束條件。該問(wèn)題的前提條件是設(shè)施位置、客戶點(diǎn)位置和道路情況已知，由此確定一套車輛運(yùn)輸路線，以滿足目標(biāo)函數(shù)（通常，VRP的目標(biāo)函數(shù)是總費(fèi)用最?。Ｈ鐖D1所示。










圖中，□表示設(shè)施；?表示客戶；↗表示運(yùn)輸路線
圖1 VRP的圖示

實(shí)際上，VRP是按如下假設(shè)定義的最小費(fèi)用問(wèn)題[1]：
（1） 所有車輛路線均起始并終止于設(shè)施點(diǎn)。
（2） 每個(gè)客戶只接受一個(gè)設(shè)施的貨物。
（3） 滿足其他一些約束條件，如：
■ 容量限制：每個(gè)客戶點(diǎn)上都有一個(gè)非負(fù)的貨物需求量，但每條車輛路線上的貨物量總和不超過(guò)車輛裝載量。如果此約束不滿足，則引入懲罰函數(shù)。
■ 總時(shí)間限制：每條路線總的長(zhǎng)度或總耗時(shí)不超過(guò)一個(gè)事先定下的數(shù)值。這項(xiàng)限制旨在滿足客戶對(duì)供貨時(shí)間的要求，以及對(duì)貨物品質(zhì)的保證。
■ 具體時(shí)間限制：對(duì)某個(gè)客戶點(diǎn)，車輛到達(dá)時(shí)間限制在某一時(shí)間段內(nèi)。此約束在于滿足客戶對(duì)供應(yīng)/回收的特殊要求。
■ 車輛到達(dá)順序要求：如在到達(dá)i點(diǎn)之前要求先到達(dá)j點(diǎn)。
以上列出的約束只是該問(wèn)題一部分，具體操作時(shí)要視具體情況而定。
對(duì)VRP的求解算法可分為精確算法和啟發(fā)式算法兩種。其中精確算法包括樹狀尋優(yōu)算法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃。VRP的啟發(fā)式算法多是來(lái)源于對(duì)TSP問(wèn)題的求解算法。比如局部?jī)?yōu)先算法、插值法等可以不用修改地用于一些VRP。

2.2 定位—配給問(wèn)題（Location-Allocation Problems, LA）
定位一配給問(wèn)題可定義為：依據(jù)客戶點(diǎn)的地理分布與貨物分配關(guān)系，確定出某一地理范圍內(nèi)設(shè)施的數(shù)量和位置。如圖2所示。









圖中，□表示設(shè)施；?表示客戶；↗表示運(yùn)輸路線
圖2 LA的圖示

LA實(shí)質(zhì)上是一個(gè)依據(jù)優(yōu)化路徑的原則來(lái)確定在什么地方設(shè)置設(shè)施的過(guò)程[2]。例如，在一個(gè)城鎮(zhèn)中設(shè)立一個(gè)急救中心，這個(gè)問(wèn)題就是一個(gè)典型的LA問(wèn)題。它的目標(biāo)就是使得全鎮(zhèn)的居民到醫(yī)療中心的路徑（時(shí)間）總體上最短。
根據(jù)John Current等學(xué)者對(duì)此問(wèn)題的綜述研究[3]，把LA問(wèn)題進(jìn)行了分類。Current的方法是根據(jù)問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)來(lái)分類的，作為分類依據(jù)的目標(biāo)函數(shù)共分四種：
(1) 費(fèi)用最小化；
(2) 客戶需求導(dǎo)向；
(3) 利潤(rùn)最大化；
(4) 其他相關(guān)考慮。

2.3 定位一運(yùn)輸路線安排問(wèn)題（Location-Routing problems,LRP）
當(dāng)今物流系統(tǒng)的環(huán)境日趨復(fù)雜，而且物流地理分布也不斷擴(kuò)大。物流系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題的各個(gè)子系統(tǒng)（比如設(shè)施定位問(wèn)題、物品配送問(wèn)題、運(yùn)輸車輛路線安排問(wèn)題等）之間的相互影響也越來(lái)越大。對(duì)許多實(shí)際問(wèn)題，要綜合考慮以上問(wèn)題，這就形成了定位一路線安排問(wèn)題（LRP）。
LRP可以表述為：給定與實(shí)際問(wèn)題相符的一系列客戶點(diǎn)和一系列潛在的設(shè)施點(diǎn)，在這些潛在的點(diǎn)中確定出一系列的設(shè)施位置，同時(shí)要確定出一套從各個(gè)設(shè)施到各個(gè)客戶點(diǎn)的運(yùn)輸路線，確定的依據(jù)是滿足問(wèn)題的目標(biāo)（通常是總的費(fèi)用最?。??？蛻酎c(diǎn)的位置和客戶的需求量是已知的或可估算的，貨物有一個(gè)或多個(gè)設(shè)施供應(yīng)，每個(gè)客戶只接收來(lái)自一個(gè)設(shè)施的貨物，潛在設(shè)施點(diǎn)位置已知，問(wèn)題的目標(biāo)是把哪些潛在的設(shè)施建立起來(lái)，以使的總的費(fèi)用最小。LRP可圖示為圖3。
可以說(shuō)LRP是LA與VRP的集成[4]，但比后兩者更復(fù)雜。LA在定位時(shí)考慮的是運(yùn)輸車輛從設(shè)施點(diǎn)到一個(gè)客戶點(diǎn)后，隨即返回設(shè)施點(diǎn)，所以它不考慮路線安排問(wèn)題[5]。LA在確定出設(shè)施點(diǎn)后的圖形是從設(shè)施點(diǎn)到客戶點(diǎn)的射線族。而LRP則在定位時(shí)同時(shí)確定運(yùn)輸路線。LRP與VRP的不同之處是：VRP的前提條件是設(shè)施點(diǎn)和客戶點(diǎn)在空間上的分布是已知的；LRP所研究的問(wèn)題只知道潛在的設(shè)施點(diǎn)，在確定運(yùn)輸路線的同時(shí)要確定設(shè)施的位置。








圖中，□表示設(shè)施；△表示未被選中的設(shè)施；?表示客戶點(diǎn)；↗表示運(yùn)輸路線
圖3 LRP的圖示

在實(shí)際物流系統(tǒng)的集成的特征日益突出之前，就已經(jīng)有人研究LRP了。最早的研究可以追溯到20世紀(jì)60年代，當(dāng)時(shí)有些學(xué)者已經(jīng)提出一些類似的概念了[6-8]。到了70年代，Cooper[9, 10]把定位問(wèn)題與運(yùn)輸問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，提出了運(yùn)輸一定位問(wèn)題（Transportation-Location problem）。在這個(gè)階段，學(xué)者們對(duì)LRP的研究還是相當(dāng)膚淺的，還沒(méi)有真正涉及運(yùn)輸路線安排問(wèn)題。到了70年代中期，一些學(xué)者在研究運(yùn)輸一定位問(wèn)題時(shí)，開始加入VRP的多點(diǎn)運(yùn)輸?shù)奶卣?，Watson-Gandy和Dohrn[11]是最早進(jìn)行這方面工作的學(xué)者。直到70年代末，80年代初，才開始有了真正意義的LRP[12-14]。這些研究成果是伴隨著集成物流系統(tǒng)概念的出現(xiàn)而出現(xiàn)的。

3 LRP的分類
Hokey Min等學(xué)者對(duì)LRP進(jìn)行了詳細(xì)的分類[15]，其分類標(biāo)準(zhǔn)十分詳盡，幾乎包含了LRP的各個(gè)方面。
表1 LRP的分類標(biāo)準(zhǔn)
分類標(biāo)準(zhǔn) A B
1 物品流向 單向 雙向
2 供/需特征 確定 隨機(jī)
3 設(shè)施數(shù)量 單個(gè)設(shè)施 多設(shè)施
4 運(yùn)輸車輛數(shù)量 單個(gè)車輛 多車輛
5 車輛裝載能力 不確定 確定
6 設(shè)施容量 不確定 確定
7 設(shè)施分級(jí) 單級(jí) 多級(jí)
8 計(jì)劃期間 單期 多期
9 時(shí)間限制 無(wú)時(shí)間限制 有時(shí)間限制
10 目標(biāo)數(shù) 單目標(biāo) 多目標(biāo)
11 模型數(shù)據(jù)類型 假設(shè)值 實(shí)際值
Hokey的分類是依據(jù)問(wèn)題的特征進(jìn)行的，具體如表1。
表1中，各分類標(biāo)準(zhǔn)解釋如下：
（1） 物品流向，單向物品流向問(wèn)題指的是所有設(shè)施只進(jìn)行輸入（供應(yīng)）或只進(jìn)行輸出（回收）的操作；而雙向物品流向問(wèn)題涉及的設(shè)施中有一部分既要輸入又要輸出。
（2） 供/需特征，確定型的是指物品供應(yīng)/需求量是已知的并在一定時(shí)期內(nèi)相對(duì)穩(wěn)定；隨機(jī)型的是指供應(yīng)/需求量是不確定的。
（3） 設(shè)施數(shù)量，指所研究問(wèn)題要求設(shè)置設(shè)施的數(shù)量，分為單一設(shè)施和多設(shè)施兩種。
（4） 運(yùn)輸工具數(shù)量，是指有多少車輛為一個(gè)設(shè)施服務(wù)的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)也確定了一個(gè)從設(shè)施出發(fā)的路線數(shù)。分為單一車輛和多車輛兩種。
（5） 車輛裝載能力，是指是否要考慮車輛裝載能力的限制。不確定定型是指對(duì)這個(gè)問(wèn)題所涉及的每條路線上的貨物總量很小，不會(huì)超出車輛的裝載量，所以不用考慮車輛的裝載能力的限制；確定型是指每條路線上的貨物總量有可能超出車輛的裝載能力，所以要把車輛的裝載限制作為一個(gè)參數(shù)引入問(wèn)題。
（6） 設(shè)施容量，是指是否考慮各個(gè)設(shè)施容量的限制。分為不確定型和確定型兩種。
（7） 設(shè)施分級(jí)，可以把設(shè)施分為兩種：總站型和中間轉(zhuǎn)運(yùn)站型?？傉拘驮O(shè)施是指那些車輛路線的出發(fā)點(diǎn)或終點(diǎn)；中間轉(zhuǎn)運(yùn)站型設(shè)施是指物品的中間站，貨物運(yùn)入后還要運(yùn)出。有了中間轉(zhuǎn)運(yùn)站，就產(chǎn)生了設(shè)施分級(jí)的問(wèn)題，貨物從總站型設(shè)施運(yùn)入中間轉(zhuǎn)運(yùn)站型設(shè)施，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單處理后運(yùn)到客戶點(diǎn)。單級(jí)設(shè)施問(wèn)題是指不考慮設(shè)施的分級(jí)，所有設(shè)施均為同級(jí)；而多級(jí)中心設(shè)施問(wèn)題則要考慮設(shè)施的分級(jí)。
（8） 計(jì)劃期間，單期間問(wèn)題把整個(gè)期間作為一個(gè)時(shí)間段，是靜態(tài)問(wèn)題；多期間問(wèn)題把整個(gè)時(shí)間段按問(wèn)題要求分為多個(gè)期間，是動(dòng)態(tài)問(wèn)題。
（9） 時(shí)間限制，主要是指滿足客戶要求或貨物品質(zhì)要求，而對(duì)LRP的從設(shè)施點(diǎn)到客戶點(diǎn)的時(shí)間約束。分為無(wú)時(shí)間約束和有時(shí)間約束兩種。
（10） 目標(biāo)數(shù)量，LRP的目標(biāo)通常是總的費(fèi)用（包括建設(shè)設(shè)施費(fèi)用和車輛運(yùn)輸費(fèi)用等）最小，但有時(shí)也需要考慮其他目標(biāo)，比如滿足顧客的特殊需要、總體利潤(rùn)量大化等等。如果是多目標(biāo)問(wèn)題，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)各目標(biāo)之間的沖突。
（11） 模型數(shù)據(jù)類型，在有些情況下，模型中的數(shù)據(jù)（如物品供/需量等）是來(lái)源于實(shí)際的；而有些情況下，這些數(shù)據(jù)是在實(shí)際中不可得的，需要對(duì)其進(jìn)行假設(shè)。根據(jù)模型數(shù)據(jù)類型的不同，把LRP分成假設(shè)型和實(shí)際型兩類。

4 LRP的解決方法
國(guó)外許多學(xué)者對(duì)LRP的解決方法進(jìn)行了有益的探討，所采用的方法可以分為兩種：精確算法和啟發(fā)式算法。

4.1 解決LRP的精確算法
基于運(yùn)籌學(xué)的優(yōu)化算法，解決LRP的精確算法可以分為以下四種：
(1) 直接樹狀搜索[1]；
(2) 動(dòng)態(tài)規(guī)劃[1][17]；
(3) 整數(shù)規(guī)劃[18][19]；
(4) 非線性規(guī)劃[20]。
在以上算法中，最為常用的是整數(shù)規(guī)劃（包括混合整數(shù)規(guī)劃）,而具體解決時(shí)效率最高的方法是分支—定界法。它可以在不很長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間內(nèi)解決多至80個(gè)節(jié)點(diǎn)的LRP，但是采用分支—定界法的LRP必須在其模型中限制設(shè)施的數(shù)量。一旦所涉及的LRP的規(guī)模擴(kuò)大，精確算法就不實(shí)用了。

4.2解決LRP的啟發(fā)式算法
由于LRP結(jié)合了LA問(wèn)題和VRP，而后兩者都是NP-Hard (Non – deterministic Polynomial hard)問(wèn)題，所以，在大多數(shù)情況下，要用精確算法來(lái)解決LRP是十分困難的。例如，在一個(gè)物流系統(tǒng)中，有3個(gè)潛在的中心點(diǎn)，8個(gè)分布的客戶點(diǎn)，3條行車路線，如果用整數(shù)規(guī)劃來(lái)解決，要涉及的變量會(huì)達(dá)到333個(gè)[16]。實(shí)際上，以上的物流系統(tǒng)是十分小的，在實(shí)踐中遇到的系統(tǒng)規(guī)模往往會(huì)遠(yuǎn)超過(guò)它。很多情況下要引入啟發(fā)式算法。
LRP往往是十分復(fù)雜的，需要采用多級(jí)分解方法對(duì)其簡(jiǎn)化。目前解決LRP的啟發(fā)式算法多采用以下四種方法或是它們的組合：
（1） 先解決定位一配給問(wèn)題，然后解決運(yùn)輸路線安排問(wèn)題[15, 21]；
（2） 先解決運(yùn)輸路線安排問(wèn)題，然后解決定位一配給問(wèn)題[22]；
（3） 費(fèi)用降低/插入算法[23, 24]；
（4） 路線擴(kuò)展交換算法。
很多情況下精確的優(yōu)化算法僅僅是作為一種參照的基準(zhǔn)，在研究LRP時(shí)比較各種啟發(fā)式算法的優(yōu)劣。而在解決實(shí)際規(guī)模問(wèn)題時(shí)一般要采用啟發(fā)式算法。

5 LRP的未來(lái)研究方向
實(shí)際物流系統(tǒng)集成的程度越來(lái)越高，物流決策者面臨的問(wèn)題也就越來(lái)越復(fù)雜。用目前LRP的研究成果來(lái)解決特別復(fù)雜的物流系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題還存在許多局限。未來(lái)對(duì)LRP的研究將會(huì)集中于以下難點(diǎn)：

5.1 動(dòng)態(tài)性
許多LRP的參數(shù)是隨時(shí)間變化的，如庫(kù)存費(fèi)用會(huì)隨員工的人數(shù)、員工的工資水平等因素的變化而變化；運(yùn)輸費(fèi)用也會(huì)因車輛裝載情況、油料費(fèi)用等的改變而改變。所以LRP具有動(dòng)態(tài)性，對(duì)動(dòng)態(tài)LRP的研究是有現(xiàn)實(shí)意義的。
運(yùn)籌學(xué)理論被認(rèn)為是解決優(yōu)化問(wèn)題十分有效的工具。但是如果實(shí)際問(wèn)題發(fā)生變化，就會(huì)引起數(shù)學(xué)模型改變和模型求解程序的改變。對(duì)于動(dòng)態(tài)問(wèn)題，這種連鎖反應(yīng)是時(shí)時(shí)刻刻都在發(fā)生的。因而用傳統(tǒng)的運(yùn)籌學(xué)理論解決動(dòng)態(tài)的優(yōu)化問(wèn)題會(huì)力不從心。其原因是傳統(tǒng)的運(yùn)籌學(xué)理論缺乏基于知識(shí)的推理機(jī)制和處理動(dòng)態(tài)問(wèn)題的自適應(yīng)能力。為了克服這一缺陷，八十年代以來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者將人工智能和知識(shí)工程理論引入運(yùn)籌學(xué),開辟了智能運(yùn)籌學(xué)[25, 26]這一新的研究方向。使運(yùn)籌學(xué)由過(guò)去的僅能解決靜態(tài)問(wèn)題變?yōu)榭梢越鉀Q動(dòng)態(tài)問(wèn)題，它必將有助于動(dòng)態(tài)LRP的求解

5.2 實(shí)時(shí)調(diào)控

物流系統(tǒng)優(yōu)化中的定位—運(yùn)輸路線安排問(wèn)題