物流系統(tǒng)優(yōu)化中的定位-運輸路線安排問題
物流系統(tǒng)優(yōu)化中的定位—運輸路線安排問題 （ＬＲＰ）研究評述( 林巖 胡祥培(( （大連理工大學系統(tǒng)工程研究所, 116023） 摘要 本文概述了物流優(yōu)化問題中的定位—運輸路線安排問題（Location-Routing Problems, LRP）的發(fā)展歷程，并對LRP的分類和解決方法加以評述，最后就這一問題的發(fā)展方 向進行簡單地探討。 關鍵詞 LRP 物流 系統(tǒng)優(yōu)化 運籌學 1 引言 新技術的迅速發(fā)展，特別是電子商務的風起云涌，為我國經(jīng)濟的快速發(fā)展提供了契機 。目前我國電子商務得到政府和民眾的支持，發(fā)展勢頭強勁，但是，由于它是一套全新 的技術，同時還是一種全新的管理理念，所以其發(fā)展過程中必然存在一些難題。在電子 商務“三流”（信息流、物流、資金流）中，隨著網(wǎng)絡基礎設施建設的成熟、電子商務網(wǎng) 站的蓬勃發(fā)展以及有效利用網(wǎng)絡資源觀念的普及，信息流的發(fā)展已經(jīng)比較成熟了；而隨 著各大銀行紛紛開展網(wǎng)上業(yè)務，以及支付網(wǎng)關的建立和加密技術的成熟，網(wǎng)上支付已經(jīng) 在許多網(wǎng)站上成為現(xiàn)實；然而，我國傳統(tǒng)的物流體系是在計劃經(jīng)濟環(huán)境下建立、發(fā)展起 來的，與目前的電子商務環(huán)境已經(jīng)無法相容?，F(xiàn)今物流體系的落后現(xiàn)狀已經(jīng)成為我國社 會經(jīng)濟快速發(fā)展的重要制約因素之一。所以對物流系統(tǒng)優(yōu)化的研究將會具有很大的現(xiàn)實 意義。 國外許多學者在電子商務出現(xiàn)之前就已經(jīng)研究物流系統(tǒng)優(yōu)化的問題了，為各類實際問 題構建了優(yōu)化模型，并形成了許多解決問題的算法。依據(jù)實際問題的不同，可以對物流 系統(tǒng)優(yōu)化問題進行分類，比如，運輸車輛路線安排問題（VRP）、定位—配給問題（LA） 、定位—運輸路線安排問題（LRP）等等，其中LRP更貼近目前的物流系統(tǒng)復雜的實際特征 ，所以對它的研究是十分有意義的。 本文先從VRP和LA的集成來探討LRP的由來，然后討論LRP的分類，同時探討LRP的研究 現(xiàn)狀，并對LRP的解決方法進行概述，最后就LRP的未來發(fā)展方向作簡要的討論。 2 從VRP、LA到LRP——物流系統(tǒng)的集成 依據(jù)實際問題的不同，可以對物流系統(tǒng)優(yōu)化問題進行分類，比如確定設施（指的是物 品流動的出發(fā)點和終到點，如配送中心、倉庫、生產(chǎn)工廠、垃圾回收中心等）位置、運 輸路線安排、庫存控制等，國內外許多學者就各類問題的特征進行了分析，并提出了各 類問題的數(shù)學模型和解決方法。 2.1 運輸車輛路線安排問題（Vehicle Routing Problems VRP） 該問題可定義為：運輸車輛從一個或多個設施到多個地理上分散的客戶點，優(yōu)化設計 一套貨物流動的運輸路線，同時要滿足一系列的約束條件。該問題的前提條件是設施位 置、客戶點位置和道路情況已知，由此確定一套車輛運輸路線，以滿足目標函數(shù)（通常 ，VRP的目標函數(shù)是總費用最?。Ｈ鐖D1所示。 圖中，□表示設施；?表示客戶；↗表示運輸路線 圖1 VRP的圖示 實際上，VRP是按如下假設定義的最小費用問題[1]： （1） 所有車輛路線均起始并終止于設施點。 （2） 每個客戶只接受一個設施的貨物。 （3） 滿足其他一些約束條件，如： ■ 容量限制：每個客戶點上都有一個非負的貨物需求量，但每條車輛路線上的貨物量 總和不超過車輛裝載量。如果此約束不滿足，則引入懲罰函數(shù)。 ■ 總時間限制：每條路線總的長度或總耗時不超過一個事先定下的數(shù)值。這項限制旨 在滿足客戶對供貨時間的要求，以及對貨物品質的保證。 ■ 具體時間限制：對某個客戶點，車輛到達時間限制在某一時間段內。此約束在于滿足 客戶對供應/回收的特殊要求。 ■ 車輛到達順序要求：如在到達i點之前要求先到達j點。 以上列出的約束只是該問題一部分，具體操作時要視具體情況而定。 對VRP的求解算法可分為精確算法和啟發(fā)式算法兩種。其中精確算法包括樹狀尋優(yōu)算 法、動態(tài)規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃。VRP的啟發(fā)式算法多是來源于對TSP問題的求解算法。比如局 部優(yōu)先算法、插值法等可以不用修改地用于一些VRP。 2.2 定位—配給問題（Location-Allocation Problems, LA） 定位一配給問題可定義為：依據(jù)客戶點的地理分布與貨物分配關系，確定出某一地理 范圍內設施的數(shù)量和位置。如圖2所示。 圖中，□表示設施；?表示客戶；↗表示運輸路線 圖2 LA的圖示 LA實質上是一個依據(jù)優(yōu)化路徑的原則來確定在什么地方設置設施的過程[2]。例如， 在一個城鎮(zhèn)中設立一個急救中心，這個問題就是一個典型的LA問題。它的目標就是使得 全鎮(zhèn)的居民到醫(yī)療中心的路徑（時間）總體上最短。 根據(jù)John Current等學者對此問題的綜述研究[3]，把LA問題進行了分類。Current的方法是根據(jù)問 題的目標函數(shù)來分類的，作為分類依據(jù)的目標函數(shù)共分四種： (1) 費用最小化； (2) 客戶需求導向； (3) 利潤最大化； (4) 其他相關考慮。 2.3 定位一運輸路線安排問題（Location-Routing problems,LRP） 當今物流系統(tǒng)的環(huán)境日趨復雜，而且物流地理分布也不斷擴大。物流系統(tǒng)優(yōu)化問題的 各個子系統(tǒng)（比如設施定位問題、物品配送問題、運輸車輛路線安排問題等）之間的相 互影響也越來越大。對許多實際問題，要綜合考慮以上問題，這就形成了定位一路線安 排問題（LRP）。 LRP可以表述為：給定與實際問題相符的一系列客戶點和一系列潛在的設施點，在這 些潛在的點中確定出一系列的設施位置，同時要確定出一套從各個設施到各個客戶點的 運輸路線，確定的依據(jù)是滿足問題的目標（通常是總的費用最?。??？蛻酎c的位置和客 戶的需求量是已知的或可估算的，貨物有一個或多個設施供應，每個客戶只接收來自一 個設施的貨物，潛在設施點位置已知，問題的目標是把哪些潛在的設施建立起來，以使 的總的費用最小。LRP可圖示為圖3。 可以說LRP是LA與VRP的集成[4]，但比后兩者更復雜。LA在定位時考慮的是運輸車輛 從設施點到一個客戶點后，隨即返回設施點，所以它不考慮路線安排問題[5]。LA在確定 出設施點后的圖形是從設施點到客戶點的射線族。而LRP則在定位時同時確定運輸路線。 LRP與VRP的不同之處是：VRP的前提條件是設施點和客戶點在空間上的分布是已知的；L RP所研究的問題只知道潛在的設施點，在確定運輸路線的同時要確定設施的位置。 圖中，□表示設施；△表示未被選中的設施；?表示客戶點；↗表示運輸路線 圖3 LRP的圖示 在實際物流系統(tǒng)的集成的特征日益突出之前，就已經(jīng)有人研究LRP了。最早的研究可 以追溯到20世紀60年代，當時有些學者已經(jīng)提出一些類似的概念了[6- 8]。到了70年代，Cooper[9, 10]把定位問題與運輸問題結合起來，提出了運輸一定位問題（Transportation- Location problem）。在這個階段，學者們對LRP的研究還是相當膚淺的，還沒有真正涉及運輸路 線安排問題。到了70年代中期，一些學者在研究運輸一定位問題時，開始加入VRP的多點 運輸?shù)奶卣?，Watson- Gandy和Dohrn[11]是最早進行這方面工作的學者。直到70年代末，80年代初，才開始有 了真正意義的LRP[12- 14]。這些研究成果是伴隨著集成物流系統(tǒng)概念的出現(xiàn)而出現(xiàn)的。 3 LRP的分類 Hokey Min等學者對LRP進行了詳細的分類[15]，其分類標準十分詳盡，幾乎包含了LRP的各個方 面。 表1 LRP的分類標準 | |分類標準 |A |B | |1 |物品流向 |單向 |雙向 | |2 |供/需特征 |確定 |隨機 | |3 |設施數(shù)量 |單個設施 |多設施 | |4 |運輸車輛數(shù)量 |單個車輛 |多車輛 | |5 |車輛裝載能力 |不確定 |確定 | |6 |設施容量 |不確定 |確定 | |7 |設施分級 |單級 |多級 | |8 |計劃期間 |單期 |多期 | |9 |時間限制 |無時間限制 |有時間限制 | |10 |目標數(shù) |單目標 |多目標 | |11 |模型數(shù)據(jù)類型 |假設值 |實際值 | Hokey的分類是依據(jù)問題的特征進行的，具體如表1。 表1中，各分類標準解釋如下： （1） 物品流向，單向物品流向問題指的是所有設施只進行輸入（供應）或只進行輸出（回收 ）的操作；而雙向物品流向問題涉及的設施中有一部分既要輸入又要輸出。 （2） 供/需特征，確定型的是指物品供應/需求量是已知的并在一定時期內相對穩(wěn)定；隨機型 的是指供應/需求量是不確定的。 （3） 設施數(shù)量，指所研究問題要求設置設施的數(shù)量，分為單一設施和多設施兩種。 （4） 運輸工具數(shù)量，是指有多少車輛為一個設施服務的標準，同時也確定了一個從設施出發(fā) 的路線數(shù)。分為單一車輛和多車輛兩種。 （5） 車輛裝載能力，是指是否要考慮車輛裝載能力的限制。不確定定型是指對這個問題所涉 及的每條路線上的貨物總量很小，不會超出車輛的裝載量，所以不用考慮車輛的裝載能 力的限制；確定型是指每條路線上的貨物總量有可能超出車輛的裝載能力，所以要把車 輛的裝載限制作為一個參數(shù)引入問題。 （6） 設施容量，是指是否考慮各個設施容量的限制。分為不確定型和確定型兩種。 （7） 設施分級，可以把設施分為兩種：總站型和中間轉運站型?？傉拘驮O施是指那些車輛路 線的出發(fā)點或終點；中間轉運站型設施是指物品的中間站，貨物運入后還要運出。有了 中間轉運站，就產(chǎn)生了設施分級的問題，貨物從總站型設施運入中間轉運站型設施，經(jīng) 過簡單處理后運到客戶點。單級設施問題是指不考慮設施的分級，所有設施均為同級； 而多級中心設施問題則要考慮設施的分級。 （8） 計劃期間，單期間問題把整個期間作為一個時間段，是靜態(tài)問題；多期間問題把整個時 間段按問題要求分為多個期間，是動態(tài)問題。 （9） 時間限制，主要是指滿足客戶要求或貨物品質要求，而對LRP的從設施點到客戶點的時間 約束。分為無時間約束和有時間約束兩種。 （10） 目標數(shù)量，LRP的目標通常是總的費用（包括建設設施費用和車輛運輸費用等）最小，但 有時也需要考慮其他目標，比如滿足顧客的特殊需要、總體利潤量大化等等。如果是多 目標問題，經(jīng)常會出現(xiàn)各目標之間的沖突。 （11） 模型數(shù)據(jù)類型，在有些情況下，模型中的數(shù)據(jù)（如物品供/需量等）是來源于實際的；而 有些情況下，這些數(shù)據(jù)是在實際中不可得的，需要對其進行假設。根據(jù)模型數(shù)據(jù)類型的 不同，把LRP分成假設型和實際型兩類。 4 LRP的解決方法 國外許多學者對LRP的解決方法進行了有益的探討，所采用的方法可以分為兩種：精 確算法和啟發(fā)式算法。 4.1 解決LRP的精確算法 基于運籌學的優(yōu)化算法，解決LRP的精確算法可以分為以下四種： (1) 直接樹狀搜索[1]； (2) 動態(tài)規(guī)劃[1][17]； (3) 整數(shù)規(guī)劃[18][19]； (4) 非線性規(guī)劃[20]。 在以上算法中，最為常用的是整數(shù)規(guī)劃（包括混合整數(shù)規(guī)劃）,而具體解決時效率最 高的方法是分支—定界法。它可以在不很長的計算時間內解決多至80個節(jié)點的LRP，但是 采用分支—定界法的LRP必須在其模型中限制設施的數(shù)量。一旦所涉及的LRP的規(guī)模擴大， 精確算法就不實用了。 4.2解決LRP的啟發(fā)式算法 由于LRP結合了LA問題和VRP，而后兩者都是NP-Hard (Non – deterministic Polynomial hard)問題，所以，在大多數(shù)情況下，要用精確算法來解決LRP是十分困難的。例如，在 一個物流系統(tǒng)中，有3個潛在的中心點，8個分布的客戶點，3條行車路線，如果用整數(shù)規(guī) 劃來解決，要涉及的變量會達到333個[16]。實際上，以上的物流系統(tǒng)是十分小的，在實 踐中遇到的系統(tǒng)規(guī)模往往會遠超過它。很多情況下要引入啟發(fā)式算法。 LRP往往是十分復雜的，需要采用多級分解方法對其簡化。目前解決LRP的啟發(fā)式算法 多采用以下四種方法或是它們的組合： （1） 先解決定位一配給問題，然后解決運輸路線安排問題[15, 21]； （2） 先解決運輸路線安排問題，然后解決定位一配給問題[22]； （3） 費用降低/插入算法[23, 24]； （4） 路線擴展交換算法。 很多情況下精確的優(yōu)化算法僅僅是作為一種參照的基準，在研究LRP時比較各種啟發(fā) 式算法的優(yōu)劣。而在解決實際規(guī)模問題時一般要采用啟發(fā)式算法。 5 LRP的未來研究方向 實際物流系統(tǒng)集成的程度越來越高，物流決策者面臨的問題也就越來越復雜。用目前 LRP的研究成果來解決特別復雜的物流系統(tǒng)優(yōu)化問題還存在許多局限。未來對LRP的研究 將會集中于以下難點： 5.1 動態(tài)性 許多LRP的參數(shù)是隨時間變化的，如庫存費用會隨員工的人數(shù)、員工的工資水平等因 素的變化而變化；運輸費用也會因車輛裝載情況、油料費用等的改變而改變。所以LRP具 有動態(tài)性，對動態(tài)LRP的研究是有現(xiàn)實意義的。 運籌學理論被認為是解決優(yōu)化問題十分有效的工具。但是如果實際問題發(fā)生變化，就 會引起數(shù)學模型改變和模型求解程序的改變。對于動態(tài)問題，這種連鎖反應是時時刻刻 都在發(fā)生...
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