風(fēng)險(xiǎn)和收益

風(fēng)險(xiǎn)和收益
風(fēng)險(xiǎn)和收益
定義風(fēng)險(xiǎn)和收益
用概率分布衡量風(fēng)險(xiǎn)
風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度
證券組合中的風(fēng)險(xiǎn)和收益
投資分散化
資本-資產(chǎn)定價(jià)模型 (CAPM)
定義收益
一項(xiàng)投資的收入 加上 市價(jià)的任何變化, 它經(jīng)常以投資的初始市價(jià) 的一定百分比來(lái)表示.
收益 Example
1年前A股票的價(jià)格 為$10 /股，股票現(xiàn)在的交易價(jià)格為$9.50 /股， 股東剛剛分得現(xiàn)金股利 $1/股. 過(guò)去1年的收益是多少?
定義風(fēng)險(xiǎn)
今年你的投資期望得到多少收益?
你實(shí)際得到多少收益?
你投資銀行CD或投資股票，情況怎么樣?
定義期望收益
R =  ( Ri )( Pi )
R 資產(chǎn)期望收益率,
Ri 是第I種可能的收益率,
Pi 是收益率發(fā)生的概率,
n 是可能性的數(shù)目.
定義標(biāo)準(zhǔn)差 (風(fēng)險(xiǎn)度量)
 =  ( Ri - R )2( Pi )

標(biāo)準(zhǔn)差, , 是對(duì)期望收益率的分散度或偏離度進(jìn)行衡量.

它是方差的平方根.
怎樣計(jì)算期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差
股票 BW
Ri Pi (Ri)(Pi) (Ri - R )2(Pi)
-.15 .10 -.015 .00576
-.03 .20 -.006 .00288
.09 .40 .036 .00000
.21 .20 .042 .00288
.33 .10 .033 .00576
和 1.00 .090 .01728
計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差 (風(fēng)險(xiǎn)度量)
 =  ( Ri - R )2( Pi )
 = .01728
 = .1315 or 13.15%
方差系數(shù)
概率分布的 標(biāo)準(zhǔn)差 與 期望值 比率.
它是 相對(duì) 風(fēng)險(xiǎn)的衡量標(biāo)準(zhǔn).
CV =  / R
CV of BW = .1315 / .09 = 1.46
風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度
確定性等值 (CE) 某人在一定時(shí)點(diǎn)所要求
的確定的現(xiàn)金額，此人覺(jué)得該索取的現(xiàn)金
額與在同一時(shí)間點(diǎn)預(yù)期收到的一個(gè)有風(fēng)險(xiǎn)
的金額無(wú)差別.
風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度
確定性等值 > 期望值
風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好
確定性等值=期望值
風(fēng)險(xiǎn)中立
確定性等值<期望值
風(fēng)險(xiǎn)厭惡
大多數(shù)人都是 風(fēng)險(xiǎn)厭惡者.
風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度 Example
你有兩個(gè)選擇 (1)肯定得到 $25,000 或 (2) 一個(gè)不確定的結(jié)果： 50% 的可能得到$100,000 ，50% 的可能得到$0 . 賭博的期望值是 $50,000.

如果你選擇$25,000 ，你是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者.
如果你無(wú)法選擇， 你是風(fēng)險(xiǎn)中立者.
如果你選擇賭博，你是 風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者.
計(jì)算投資組合的期望收益
RP =  ( Wj )( Rj )
RP 投資組合的期望收益率,
Wj 是投資于 jth 證券的資金占總投資額的比例或權(quán)數(shù),
Rj 是證券 jth的期望收益率,
m 是投資組合中不同證券的總數(shù).
投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差
P =  Wj Wk jk
Wj 投資于 證券jth的資金比例，
Wk 投資于證券 kth 的資金比例,
jk 是證券 jth 和證券 kth 可能收益的協(xié)方差.
Tip Slide: Appendix A
Slides 5-17 through 5-19 assume that the student has read Appendix A in Chapter 5
協(xié)方差
jk = j k rjk
j 是證券 jth 的標(biāo)準(zhǔn)差,
k 是證券 kth 的標(biāo)準(zhǔn)差,
rjk 證券 jth和證券kth的相關(guān)系數(shù).
相關(guān)系數(shù)
兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)量度.

它的范圍從 -1.0 (完全負(fù)相關(guān)), 到 0 (不相關(guān)), 再到 +1.0 (完全正相關(guān)).
方差 - 協(xié)方差矩陣
三種資產(chǎn)的組合:
列1 列 2 列 3
行 1 W1W11,1 W1W21,2 W1W31,3
行 2 W2W12,1 W2W22,2 W2W32,3
行 3 W3W13,1 W3W23,2 W3W33,3

j,k = 證券 jth 和 kth 的協(xié)方差.
投資組合風(fēng)險(xiǎn)和期望收益 Example
早些時(shí)候你投資股票 D and股票 BW .你投資 $2,000 買 BW ，投資 $3,000 買D. 股票 D 的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 8% 和10.65%. BW 和 D 相關(guān)系數(shù)為 0.75.
投資組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差是多少?
投資組合的期望收益
WBW = $2,000 / $5,000 = .4
WD = $3,000 / $5,000 = .6

RP = (WBW)(RBW) + (WD)(RD)
RP = (.4)(9%) + (.6)(8%)
RP = (3.6%) + (4.8%) = 8.4%
投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差
兩資產(chǎn)組合:
Col 1 Col 2
Row 1 WBW WBW BW,BW WBW WD BW,D
Row 2 WD WBW D,BW WD WD D,D

這是兩資產(chǎn)組合的方差-協(xié)方差矩陣.
投資組合標(biāo)準(zhǔn)差
兩資產(chǎn)組合:
Col 1 Col 2
Row 1 (.4)(.4)(.0173) (.4)(.6)(.0105)
Row 2 (.6)(.4)(.0105) (.6)(.6)(.0113)

代入數(shù)值.
投資組合標(biāo)準(zhǔn)差
兩資產(chǎn)組合:
Col 1 Col 2
Row 1 (.0028) (.0025)
Row 2 (.0025) (.0041)


投資組合標(biāo)準(zhǔn)差
P = .0028 + (2)(.0025) + .0041
P = SQRT(.0119)
P = .1091 or 10.91%

不等于單個(gè)證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù).
計(jì)算投資組合風(fēng)險(xiǎn)和收益總結(jié)
Stock bw Stock D Portfolio
Return 9.00% 8.00% 8.64%
Stand. Dev. 13.15% 10.65% 10.91%
CV 1.46 1.33 1.26

投資組合的方差系數(shù)最小是因?yàn)榉稚⑼顿Y的原因.
分散化和相關(guān)系數(shù)
只要證券間不是正相關(guān)關(guān)系，組合起來(lái)就會(huì)有降低風(fēng)險(xiǎn)的好處.
總風(fēng)險(xiǎn) = 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) + 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)
系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 是由那些影響整個(gè)市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)因素所引起的.
非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 是由一種特定公司或行業(yè)所特有的風(fēng)險(xiǎn).
總風(fēng)險(xiǎn) = 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) + 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)
總風(fēng)險(xiǎn) = 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) + 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)
總風(fēng)險(xiǎn) = 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) + 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)
資本-資產(chǎn)定價(jià)模型 (CAPM)
CAPM 是一種描述風(fēng)險(xiǎn)與期望收益率之
間關(guān)系的模型; 在這一模型中， 某種證券
的期望收益率等于 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率 加上 這
種證券的 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià).
CAPM 假定
1. 資本市場(chǎng)是有效的.
2. 在一個(gè)給定的時(shí)期內(nèi)，投資者的預(yù)期一致.
3. 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率 是確定的(用短期國(guó)庫(kù)券利率代替).
4. 市場(chǎng)組合只 包含系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 用 （S&P 500 指數(shù)代替).
特征線
Beta?
一種 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù).
它用于衡量個(gè)人收益率的變動(dòng)對(duì)于市場(chǎng)組合收益率變動(dòng)的敏感性.
組合的 beta 是組合中各股beta的加權(quán)平均數(shù).
不同 Betas特征線
證券市場(chǎng)線
Rj j股票要求的收益率,
Rf 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率,
j j 股票的Beta 系數(shù)(衡量股票 j的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)),
RM 市場(chǎng)組合的期望收益率.
證券市場(chǎng)線
Determination of the Required Rate of Return
BW 公司的Lisa Miller 想計(jì)算該公司股票的期望收益率. Rf =6% ， RM = 10%. beta = 1.2.
則 BW 股票的期望收益率是多少?
BWs 期望收益率
RBW = Rf + j(RM - Rf)
RBW = 6% + 1.2(10% - 6%)
RBW = 10.8%
公司股票期望收益率超過(guò)市場(chǎng)期望收益率， 因?yàn)?BW的 beta 超過(guò)市場(chǎng)的 beta (1.0).
BW的內(nèi)在價(jià)值
Lisa Miller 還想知道公司股票的 內(nèi)在價(jià)值. 她使用 固定增長(zhǎng)模型. Lisa 估計(jì) 下一期的股利= $0.50/股 ， BW將按 g =5.8%穩(wěn)定增長(zhǎng). 股票現(xiàn)在的交易價(jià)格是 $15.
股票的 內(nèi)在價(jià)值 =? 股票是高估還是低估?
Determination of the Intrinsic Value of BW
股票被 高估 ， 市場(chǎng)價(jià)格 ($15)超過(guò)內(nèi)在價(jià)值 ($10).
證券市場(chǎng)線
挑戰(zhàn)
小企業(yè)或規(guī)模效應(yīng)
市盈率效應(yīng)
元月效應(yīng)
這些異常的現(xiàn)象向 CAPM 理論提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn).

風(fēng)險(xiǎn)和收益