回歸預(yù)測(ppt)
第九章 回歸預(yù)測
什么是回歸預(yù)測
回歸預(yù)測的常用方法
一元線性回歸
一元非線性回歸
二元線性回歸
二元非線性回歸
多元線性回歸
多元非線性回歸
9.1 回歸預(yù)測概述（1）
回歸預(yù)測以因果關(guān)系為前提，應(yīng)用統(tǒng)計方法尋找一個適當(dāng)?shù)幕貧w模型，對未來市場的變化進行預(yù)測。
回歸分析具有比較嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)和成熟的計算分析方法；回歸預(yù)測是回歸分析在預(yù)測中的具體運用。
在回歸預(yù)測中，預(yù)測對象稱為因變量，相關(guān)的分析對象稱為自變量。
回歸分析根據(jù)自變量的多少分為一元回歸分析、二元回歸分析與多元回歸分析，但有時候二元回歸分析被并入到多元回歸分析之中；回歸分析根據(jù)回歸關(guān)系可分為線性回歸分析與非線性回歸分析。
9.1 回歸預(yù)測概述（2）
回歸分析的基本步驟如下：
第一步：判斷變量之間是否存在有相關(guān)關(guān)系
第二步：確定因變量與自變量
第三步：建立回歸預(yù)測模型
第四步：對回歸預(yù)測模型進行評價
第五步：利用回歸模型進行預(yù)測，分析評價預(yù)測值
9.2 一元線性回歸預(yù)測
一元線性回歸預(yù)測是在一個因變量與一個自變量之間進行的線性相關(guān)關(guān)系的回歸預(yù)測。
一元線性回歸的基本步驟如下：
第一步：繪制散點圖，觀察自變量與因變量之間的相互關(guān)系；
第二步：估計參數(shù)，建立一元線性回歸預(yù)測模型；
第三步：對預(yù)測模型進行檢驗；
第四步：計算與確定置信區(qū)間。
9.2.1 建立一元線性回歸預(yù)測模型
一元線性回歸預(yù)測的基本模型如下：

9.2.2 預(yù)測模型檢驗
相關(guān)系數(shù)檢驗
相關(guān)系數(shù)是描述兩個變量之間線性關(guān)系能密切程度的數(shù)量指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是[-1，1]。若r=1則說明完全正相關(guān)，若r=-1則說明完全負相關(guān)；r=0說明不相關(guān)；r的值在（0，1）之間則正相關(guān)，在（-1，0）之間則為負相關(guān)。
t檢驗
t檢驗是利用t統(tǒng)計量來檢驗回歸參數(shù)a和b是否具有統(tǒng)計意義。


9.2.2 預(yù)測模型檢驗（相關(guān)系數(shù)檢驗）
相關(guān)系數(shù)的計算公式是：





另一個來自于方差分析的相關(guān)系數(shù)的計算公式是：


9.2.2 預(yù)測模型檢驗（t檢驗）
t檢驗使用的統(tǒng)計量計算公式是：

9.2.3 計算與確定置信區(qū)間
由于預(yù)測值與實際值之間存在有不確定的偏差，因而需要確定預(yù)測值的有效區(qū)間，即置信區(qū)間。
一元線性回歸預(yù)測的置信區(qū)間有下述表達式確定：

9.2.4 一元線性回歸預(yù)測案例研究（1）
例：x、y兩變量的觀察數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)數(shù)據(jù)進行回歸預(yù)測。
9.2.4 一元線性回歸預(yù)測案例研究（2）
根據(jù)前表可知：

9.2.4 一元線性回歸預(yù)測案例研究（3）
相關(guān)系數(shù)檢驗。
根據(jù)前表數(shù)據(jù)以及相關(guān)系數(shù)計算公式可知本例為顯著線性相關(guān)。

9.2.4 一元線性回歸預(yù)測案例研究（4）
t檢驗。t檢驗的分析計算表如下：

9.2.4 一元線性回歸預(yù)測案例研究（5）
根據(jù)上表數(shù)據(jù)以及t統(tǒng)計量的計算公式有：
9.2.4 一元線性回歸預(yù)測案例研究（6）
計算確定置信區(qū)間。計算得到置信區(qū)間為[10.42,13.54]，具體計算過程如下：
9.3 一元非線性回歸預(yù)測
一元非線性回歸預(yù)測的基本步驟
一元非線性回歸預(yù)測的主要模型
指數(shù)曲線模型
雙曲線模型
對數(shù)曲線模型
S型曲線模型
案例研究

9.3.1 一元非線性回歸預(yù)測的基本步驟
一元非線性回歸預(yù)測的基本步驟如下：
第一步：確定非線性回歸模型的類型。
第二步：通過變換將非線性方程轉(zhuǎn)化為線性方程。
第三步：用最小二乘法建立回歸方程。
第四步：進行逆變換，將線性方程轉(zhuǎn)換為需要的非線 性方程。
9.3.2 指數(shù)曲線模型
設(shè)有指數(shù)曲線如下：

9.3.3 雙曲線模型
設(shè)有雙曲線方程如下：

9.3.4 對數(shù)曲線模型
設(shè)有對數(shù)曲線方程如下：

9.3.5 S型曲線模型
設(shè)有S形曲線方程如下：

9.3.6 一元非線性回歸預(yù)測案例研究（1）
根據(jù)下表資料預(yù)測2002年變量值。
9.3.6 一元非線性回歸預(yù)測案例研究（2）
根據(jù)上表可繪制出時間序列的散點圖如下：
9.3.6 一元非線性回歸預(yù)測案例研究（3）
所以在本例中，預(yù)測模型的類型應(yīng)該是指數(shù)曲線。即有：
9.3.6 一元非線性回歸預(yù)測案例研究（4）
由最小二乘法有：
9.4 多元線性回歸預(yù)測
二元一次線性回歸預(yù)測
多元線性回歸方程的矩陣解法
9.4.1 二元一次線性回歸預(yù)測（1）
二元一次線性回歸的預(yù)測模型是：


二元一次線性回歸的正規(guī)方程是：

9.4.1 二元一次線性回歸預(yù)測（2）
例：根據(jù)下表進行二元一次線性回歸預(yù)測。
9.4.1 二元一次線性回歸預(yù)測（3）
將有關(guān)數(shù)據(jù)代入到正規(guī)方程，得到：
9.4.2 多元線性回歸方程的矩陣解法（1）
設(shè)有多元一次線性方程組如下所示：

9.4.2 多元線性回歸方程的矩陣解法（2）
所以有：

9.4.2 多元線性回歸方程的矩陣解法（3）
所以有：
9.4.2 多元線性回歸方程的矩陣解法（4）
例：若有如下資料，請求回歸方程。
9.4.2 多元線性回歸方程的矩陣解法（5）
本例計算過程如下：
9.4.2 多元線性回歸方程的矩陣解法（6）
相關(guān)系數(shù)檢驗表

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